Ре­ше­ние. Пусть точка E  — се­ре­ди­на ребра BB₁, точка M  — се­ре­ди­на ребра AC. Пря­мая A₁E пе­ре­се­ка­ет про­дол­же­ние ребра AB в точке N, а пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет ребро BC в точке K. Тогда A₁EKM  — ис­ко­мое се­че­ние. От­ре­зок BE  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка AA₁N₁, по­сколь­ку От­рез­ки CB и NM есть ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка ACN, по­это­му CK : KB  =  2 : 1, то есть CK  =  4, BK  =  2.

Пло­щадь се­че­ния равна част­но­му от де­ле­ния пло­ща­ди про­ек­ции на ко­си­нус угла α, где α  — угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ABC. Пусть от­ре­зок AH  — пер­пен­ди­ку­ляр, про­ве­ден­ный из вер­ши­ны A к пря­мой MN, а от­ре­зок CT  — пер­пен­ди­ку­ляр, про­ве­ден­ный из вер­ши­ны C к той же пря­мой. За­ме­тим, что AB  =  BC  =  BN, то есть тре­уголь­ник ACN  — пря­мо­уголь­ный, Тогда и

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков AHM и CTM по­лу­ча­ем AH  =  CT и

а по­то­му

Пло­щадь про­ек­ции равна

На­ко­нец, пло­щадь ис­ко­мо­го се­че­ния равна

Ответ: 24.